Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
caso la velocità areolare rispetto ad un dato centro O
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si trova, in base alla (32'), che l'abbassamento corrispondente all’ascissa x è dato, in valore assoluto, da
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rispettivamente, i coseni direttori della O P e della velocità di P (tangente in P alla traiettoria), l’angolo di codeste due rette è dato da:
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generale è dato da
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onde l’integrale generale della equazione differenziale (49) è dato (n. 41) da
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dove andrà preso il segno + o -, secondoché, rispetto al senso positivo fissato sull’asse z, il dato moto rettilineo uniforme di P z risulta
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16. Due gravi si muovono in uno stesso piano verticale. Se, in un dato istante, le loro velocità sono simmetriche rispetto ad una verticale, lo
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26. Dato un punto P mobile con legge assegnata P = P(t), si dice moto odografo quello di un punto V definito dalla equazione
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rispetto ad un dato polo O (solidale col sistema mobile) il primo ha già per definizione un significato cinematico preciso, come velocità del punto O. L
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Infine l’annullarsi in un dato istante del trinomio invariante
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Quanto a v' 0 esso è dato dalla velocità di O', cioè, per la (26), da
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cioè i vettori caratteristici, rispetto ad un dato polo, di un moto composto si ottengono sommando vettorialmente gli omonimi vettori caratteristici
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è, nello stesso senso dato a tale locuzione nel caso della velocità, l’ accelerazione di trascinamento, che designeremo con a τ . Resta infine il
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Limitiamoci qui ad alcune osservazioni sul caso, in cui si riferisca a due terne Ωξηζ, Oxyz, mobili l'una rispetto all’altra, il moto di un dato
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28 . Dato un vettore applicato v = B-A e un punto P, il prodotto vettoriale
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ossia, sostituendo nel primo membro ρdζ il suo valore dato dalla (16'),
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Perciò il luogo dei punti, pei quali nell’istante t si annulla l’accelerazione normale o la tangenziale sarà dato, sul piano fisso, rispettivamente
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Diciamo ora una parola circa il comportamento rispetto alla sua traiettoria di quel punto del piano mobile che ad un dato istante è polo di rotazione.
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2. Ad un dato istante, cioè per un dato valore di t, le (2) o (2'), al variare di q l, q 2,... , q n entro il rispettivo campo di valori forniscono
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Sia dato allora un sistema di vettori applicati v i =B i - A i (i= 1,2,…, n) e si ponga:
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che si usa nella pratica per calcolare la massa di un corpo di dato peso.
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cioè le superficie, di cui ciascuna è il luogo dei punti aventi un dato potenziale.
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Notiamo, infine, che se, rispetto ad una certa terna di assi, sono X, Y, Z le componenti di F,Δx, Δy, Δz quelle dello spostamento, il lavoro è dato
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Il lavoro della risultante di più forze applicate ad un medesimo punto, per un dato spostamento di questo, è eguale alla somma (algebrica) dei lavori
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Se poi lo spostamento è ortogonale alla forza, il lavoro è nullo; e, viceversa, se una forza (non nulla) per un dato spostamento dà un lavoro nullo
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41. Operazioni elementari. - Dato un sistema di vettori applicati chiameremo operazioni elementari le due seguenti:
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equivalente al dato.
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dove la U (x, y, z)rappresenta il potenziale (Cap. VII, n. 26), il lavoro elementare è, in questo caso, dato da
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il lavoro elementare della forza F per uno spostamento elementare da essa impresso al punto materiale libero,cui è applicata è dato da
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26. Omogeneità. - Supponiamo che fra le grandezze meccaniche rilevabili in un dato fenomeno sussista una certa relazione, la quale esprima una legge
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rapporto corrispondente è dato, sempre nell’ipotesi della similitudine geometrica e materiale, da
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negativo). Così, per distinguere se certe date forze hanno o no tendenza complessivamente favorevole ad un dato spostamento, basta badare al segno del
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Perciò, in particolare, se un dato corpo C si immagina suddiviso in parti assimilabili a punti materiali, la somma delle masse di tutti questi punti
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Poiché nella somma a secondo membro compaiono tutti i punti del dato sistema, si conclude, in base alla (8),
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b) Quadrangoli e poligoni. Sia dato un quadrangolo semplice (cioè non intrecciato) ABCD. Le diagonali AC, BD lo decompongono ciascuna in due
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Detti a, b, c i semiassi del dato ellissoide, μ la densità, sarà il volume dell’ellissoide, e quindi
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Dato il significato di r', il potenziale dell’attrazione della stessa sfera σ nel punto interno P'. Ad esso compete quindi il valore del n. 17 e
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talché si conclude che il volume dell’elemento di omeoide considerato è dato (a meno di infinitesimi di ordine superiore) da
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E, del resto, dato un vettore applicato, si ha un vettore funzione dei punti dello spazio, associando ad ogni punto P il momento rispetto a P del
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Per lo studio dei poligoni funicolari possibili per un dato sistema articolato, possiamo limitarci, in base al n. prec., a considerare esclusivamente
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in cui, come si è visto in generale al n. 23, la costante φ è a ritenersi essenzialmente positiva, dato il modo in cui sono orientati gli assi.
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Ciò premesso, sia dato un filo omogeneo pesante A C, di lunghezza l. Esso è attaccato per una estremità ad un punto dato A e penzola in modo da
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Per un filo di dato peso unitario, τ varia, come si vede, con a, crescendo costantemente, e con φ (che dipende, se si vuole, dalla lunghezza del filo).
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e il lavoro complessivo delle forze attive per un qualsiasi spostamento virtuale δP i del sistema sarà dato da
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Il momento risultante delle prime è un dato della questione e lo abbiamo indicato con γ.
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Ogni sistema di vettori equivale a sei vettori diretti secondo gli spigoli di un tetraedro dato ad arbitrio.
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dato. Si proiettano i vertici del. poligono da un punto P non appartenente a esso. Si costruisce una spezzata B 1 B 2... B n k coi vertici B 1 B 2
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relativo all’istante t, il quale, a meno di infinitesimi di ordine superiore, è dato dal differenziale d P del punto (I, n. 66) ed è un vettore
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dato per la (8) da
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Ciò si può ritenere evidente, dato il carattere intrinseco, rispetto al moto, della definizione di velocità vettoriale; ma si può chiarire nei
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Accademia della crusca
